એક ગનમાંથી $v_0$ જેટલી મહત્તમ ઝડપથી ગોળી છોડી શકે છે અને મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R_{max} = \frac {v_0^2}{g}$ મેળવી શકાય છે. જો લક્ષ્ય એ $R_{max}$ થી $\Delta x$ જેટલું દૂર હોય તો દર્શાવો કે ગનને ઓછામાં ઓછા $h = \Delta x\,\left[ {1 + \frac{{\Delta x}}{R}} \right]$ જેટલી ઊંચાઈએથી આ જ લક્ષ્યને આ જ ગન વડે ગોળી ફાયર કરવાથી વીંધી શકાય.

885-157

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

મહંત્તમ અવધિ $R _{\max }=\frac{v_{0}^{2}}{g}$ જ્યાં $\theta=45^{\circ}$

આકૃતિ પરથી લક્ષ્યનું સમક્ષિતિજ અંતર $x= R _{\max }+\Delta x$ અને તેને વીંધવા પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ $y=-h$ હશે.

અધોદિશાને ધન લઈએ તો $y=-h$ ઊંચાઈએ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ મળે.

સમક્ષિતિજ દિશામાં વેગનો ધટક $v_{x}=v_{0} \cos \theta$ અને ઊર્ધ્વ દિશામાં વેગનો ધટક $v_{y}=-v_{0} \sin \theta$ જ્યાં $v_{0}$ એ પ્રારંભિક વેગ છે અને પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta=45^{\circ}$ છે.

ઊર્ધ્વ દિશામાંની ગતિ માટે,

$h=v_{y} t+\frac{1}{2} g t^{2}$

$h=\left(-v_{0} \sin \theta\right) t+\frac{1}{2} g t^{2}$$.......2$

અને સમક્ષિતિજ ગતિ માટે,

$R _{\max }-\Delta x=v_{x} t$

$=v_{0} \cos \theta t$

$\therefore t=\frac{ R _{\max }+\Delta x}{v_{0} \cos \theta}$$.......3$

સમી. $(3)$માંથી $t$ની કિમંત સમી.$(2)$માં મૂકતાં,

$h$$=-v_{0} \sin \theta \times\left(\frac{ R _{\max }+\Delta x}{v_{0} \cos \theta}\right)+\frac{1}{2} g\left(\frac{ R _{\max }+\Delta x}{v_{0} \cos \theta}\right)^{2}$

$h$$=-\tan \theta\left( R _{\max }+\Delta x\right)+\frac{1}{2} \frac{g\left( R _{\max }+\Delta x\right)^{2}}{v_{0}^{2} \cos \theta}$

885-s157

Similar Questions

એક ટેકરીની ઊંચાઈ $500\, m$ છે. ચર્ચની આજ્ઞા પ્રમાણે એક પેકેટને ટેકરીની બીજી બાજુ જોરથી ફેંકીને $125 \,m/s$ ની ઝડપથી પહોંચાડવામાં આવે છે. ટેકરીના તળિયેથી ચર્ચ $800 \,m$ દૂર છે અને તે જમીન પર $2\, ms^{-1}$ ની ઝડપથી ગતિ કરી શકે છે કે જેથી તેનું ટેકરીથી અંતર ગોઠવી શકાય, તો ટેકરીની બીજી બાજુ ઓછામાં ઓછા કેટલા સમયમાં પેકેટ પહોંચી શકે ? $g = 10\, ms^{-2}$.

$15^o$ ના ખૂણે $u$ વેગથી ફેંકેલા પદાર્થની અવધિ $R$ છે.તો તે પદાર્થને $45^o$ ના ખૂણે $2u$ વેગથી ફેંકતા પદાર્થની અવધિ કેટલી મળે?

સમક્ષિતિજ સાથે $40^{\circ}$ અને $50^{\circ}$ ના ખૂણે અનુકમે બે પ્રક્ષેપણ $A$ અને $B$ કરવામાં આવે છે. જેમનો વેગ સમાન છે.પછી $.............$

જો $R$ અને $H$ એ સમક્ષિતિજ અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ હોય તો તેના પ્રક્ષેપણની ઝડપ શોધો

સમાન અવધિ $R$ ધરાવતા બે પ્રક્ષિપ્તકોણે પદાર્થને ફેંકતા ઉડ્ડયન સમય અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ મળે છે.તો નીચેનામાથી શું સાચું છે?

  • [AIEEE 2004]